문제

• https://www.acmicpc.net/problem/1715

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

풀이

크기가 작은 순서대로 두장씩 더해서 누적적으로 더하면 되는 것으로 발상은 어렵지 않다.

오답

처음에 바로 이렇게 했다가 시간 초과 떴다. 매우 비효율적인 코드.
그리고 결과는 유사하게 나오나, 2장을 뽑아서 하는 그런 상황이 살려지지 않았다.

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
cards = sorted([int(sys.stdin.readline()) for _ in range(N)])
nums = [sum(cards[:i]) for i in range(2,N+1)]
print(sum(nums))

정답

이 대신, 우선순위 큐를 이용하는 것이 훨씬 효과적이다! 우선순위 큐만 활용하면 굉장히 쉽고 빠르게 해결되는 문제였다.

import sys
import heapq
N = int(sys.stdin.readline())

heap = []
for _ in range(N):
    heapq.heappush(heap,int(sys.stdin.readline()))

num = 0
while len(heap) > 1:
    card1, card2 = heapq.heappop(heap), heapq.heappop(heap)
    value = card1 + card2
    heapq.heappush(heap, value)
    num += value

print(num)